近日召开的Geometric Modeling and Processing (GMP 2022)国际会议，课题组有两篇论文在会议上报告，会议收录论文将全文发表在期刊Computer-Aided Geometric Design (CAGD)。GMP会议是关于几何建模、仿真和计算的国际会议。CAGD期刊主要关于计算机辅助几何设计，处理从CAD/CAM到机器人技术和科学可视化等领域出现的几何对象描述的数学和计算方法。CAGD期刊是中国计算机学会推荐CCF-B类期刊，同时是中国数学会推荐T1期刊。
两篇的具体论文信息如下：
- Xiao Dong, Yanyang Xiao, Zhonggui Chen, Junfeng Yao, Xiaohu Guo. GPU-based Supervoxel Segmentation for 3D Point Clouds。
论文提出了一种基于GPU实现的点云超体素生成算法。现阶段点云处理是比较热门的研究课题，对于中大型点云，点云处理任务可以使用超体素作为输入来提高性能。但是现有的点云超体素算法很难在质量和效率上达到平衡。由于优化算法的设计导致现有方法对于大型点云的处理非常耗时，这不利于超体素作为预处理技术被后续应用广泛采用。因此本文使用了轻量级的数据结构，设计了两个并行算法在GPU上实现超体素的分割。本文方法是基于种子点的分割算法，需要计算种子点和体素的距离。距离函数的定义中包括空间距离、法向距离和共面距离，对应的能量计算可以转化为矩阵的形式来表示。将数据加载进显存，我们首先使用类似Lloyd迭代的方式计算体素和种子的距离，这个操作对于所有的体素是可以并行实现的。之后我们使用优化算法来降低整体的分割能量，通过将一个体素从当前所属的种子点交换到邻居种子点来更新分割结果，这个交换的操作对于所有的体素来说是可以并行实现的。基于上述两个阶段的并行算法我们能够非常快速地得到点云超体素。我们的方法在算法效率上超过了现有的方法，并且能够生成质量较好的分割结果。
该论文由课题组博士生董潇，课题组毕业生现就职南昌大学的肖艳阳助理教授，课题组陈中贵教授，以及厦门大学数字媒体计算中心的姚俊峰教授和德克萨斯大学达拉斯分校的郭小虎教授合作完成。
论文全文下载地址：https://doi.org/10.1016/j.cagd.2022.102080
2. Lincong Fang, Yingli Peng, Yujun Li, JuanCao. Classification of Polynomial Minimal Surfaces.
极小曲面因其良好的形状和卓越的几何特性而被广泛应用于计算机辅助设计和建筑领域。在Pythagorean hodograph（PH）曲线的理论结果的基础上，我们对三到五次的多项式曲面进行了完整的分类。在相似性和线性重映射意义下，存在一个唯一的立方极小曲面，一个四元多项式极小曲面族，以及三个五次多项式极小曲面族。我们给出了每个多项式极小曲面族的明确表达式，并带有可用于调整其形状的参数。我们还证明，对于任何多项式极小曲面来说，总是存在一条作为平面PH曲线的等参数曲线。最后我们将分类方法应用于一些现有的极小曲面。
该论文由课题组硕士生彭颖立，曹娟副教授，以及浙江财经大学方林聪副教授和李毓君老师。