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成果简介
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CMAME（Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering）是计算力学与工程数值计算领域最具影响力的国际期刊之一，汇聚全球有限元方法、计算力学、网格生成、科学计算、多物理场模拟及工程应用等方向的最新研究成果，属于中科院一区TOP期刊。近日，厦门大学计算机图形学课题组完成的研究成果 “Curve resampling based high-quality high-order unstructured quadrilateral mesh generation” 被CMAME录用。该论文围绕高阶四边形网格生成问题中高几何逼近精度、高网格质量与高效率无法兼顾的瓶颈，提出了一种基于曲线重采样的高质量高阶非结构化四边形网格生成方法。
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方法贡献
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近年来，高阶数值计算方法蓬勃发展，提供更高收敛率与更高精度的数值仿真结果，能够捕捉更精确的几何变形，并且能够用更少单元数量的网格得到相同精度的结果。然而，高阶数值计算方法的计算效果通常依赖于高阶网格的几何逼近精度和高阶网格的质量。而现有的高阶四边形网格生成方法难以平衡几何逼近精度、高阶网格质量与生成效率。
论文的关键洞察是边界采样对于高阶网格质量具有较大的影响，尤其与曲率变化、长度过渡均匀性和几何自适应性等紧密相关。论文核心思想是将高质量高阶四边形网格生成/优化问题降维成几何误差可控的曲线重采样问题。首先，对输入多项式曲线（包括边界和材料界面）进行重构，在保证与原始几何的 Hausdorff 误差不超过给定阈值的前提下，根据高阶几何信息自适应细化曲线并优化端点分布，使边界采样更利于生成高质量高阶四边形单元；然后基于这些重构后的曲线生成约束三角网格，并用改进的 blossom-quad 算法合并为线性四边形网格，避免会在高阶化后得到退化的边界/界面单元；最后将线性四边形网格升阶为高阶网格，把边界高阶节点贴合到重构曲线上，并用均值坐标平滑更新内部高阶节点，从而得到既保持边界/界面特征、又具有较高质量且无翻转的高阶非结构四边形网格。
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实验效果与应用
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实验结果表明，所提出的基于曲线重采样的方法在110个复杂模型中都能稳定、高效地生成高质量高阶非结构四边形网格。与 HOHQMesh、Gmsh、参数化方法和 TMOP 等现有高阶四边形网格生成/优化方法相比，该方法通常能在计算时间相当或者更快时得到更高的最小单元质量。进一步，将该方法用于高阶 ALE方法求解大变形多介质模拟问题，实验说明该方法生成的网格能保持清晰材料界面、减轻网格畸变，并提升模拟精度、稳定性和效率。
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论文信息
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论文（DOI号10.1016/j.cma.2026.119191）由厦门大学博士生翁咏佳、曹娟老师、陈中贵老师和北京应用物理与计算数学研究所刘鲁峰老师、周璇老师合作完成，其中曹娟教授为通讯作者。该研究得到国家计算物理重点实验室基金项目（No. JK2025-06）、国家自然科学基金项目（No. 62272402、No. 62372389）、福建省自然科学基金项目（No. 2024J01513243）和CAEP院长基金（No. YZJJZQ2023023）支持。未来，课题组将继续探索高质量高阶网格生成方法。